Två spelautomater kan ha exakt samma återbetalningsprocent och ändå ge helt olika spelupplevelser. Den ena delar ut mindre vinster ganska ofta. Den andra samlar en större del av återbetalningen i ovanliga utfall.
Skillnaden går att räkna fram långt innan spelet når en färdig version. Matematikern bestämmer hur symboler, vinstkombinationer och bonusfunktioner ska fördelas. Därefter testar utvecklingsteamet modellen genom omfattande simuleringar.
Allt börjar med hjulen och vinsttabellen
En spelautomat behöver en matematisk beskrivning av varje möjligt utfall. Utvecklaren börjar vanligtvis med hjulens symbolfördelning och reglerna för vinstlinjer eller andra vinstmönster.
För den som undersöker olika slots finns flera uppgifter att hålla isär. Webbplatsen har spelrecensioner och guider om bland annat RTP, slumpgeneratorer och spelautomaternas funktioner. Dessa uppgifter kan hjälpa läsaren att förstå den färdiga spelmodellen.
Anta att en spelautomat har fem hjul med 40 virtuella positioner på varje. Det ger 102,4 miljoner möjliga kombinationer av hjulpositioner. Alla behöver inte ge olika resultat, eftersom många positioner innehåller samma symboler.
Utvecklaren kan räkna ut hur ofta varje vinstkombination förekommer. Utvecklarna räknar ut hur ofta varje symbolkombination kan dyka upp och jämför resultatet med vinsterna i spelets utbetalningstabell.
Har en symbol tre positioner på första hjulet och två på det andra, påverkar det hur ofta kombinationen kan förekomma.
Varför 96 procent RTP inte räcker
RTP beskriver hur stor andel av insatserna spelets matematiska modell i genomsnitt betalar tillbaka över mycket många omgångar.
Vid 96 procents RTP motsvarar den teoretiska återbetalningen 960 kronor per 1 000 kronor i sammanlagda insatser. Det är ett statistiskt genomsnitt som gäller över ett mycket stort antal spelomgångar.
Volatiliteten kräver fler uppgifter. Matematikern undersöker hur vinsterna är fördelade kring genomsnittet, särskilt hur mycket ovanliga storvinster påverkar modellen.
Ett förenklat spel kan exempelvis betala två gånger insatsen vid vartannat snurr. Ett annat kan betala tio gånger insatsen vid vart tionde snurr. Båda modellerna ger 100 procents teoretisk återbetalning.
I det senare spelet är variationen större. Skillnaden mellan ett enskilt utfall och genomsnittet blir betydligt tydligare.
Den svenske matematikern Allan Gut diskuterar detta slags sannolikhetsmodeller i artikeln Finns slumpen? hos Forskning & Framsteg. Han beskriver hur matematiska modeller används för att studera upprepade slumpförsök.
Så räknas en vinstfördelning fram
När symbolerna och vinsttabellen är klara går utvecklaren igenom sannolikheten för varje utbetalning. Resultaten kan uttryckas som multiplar av insatsen. En tänkt matematisk modell skulle kunna innehålla följande fördelning:
- 70 procent av snurren. Ingen utbetalning.
- 20 procent. En utbetalning motsvarande insatsen.
- 9 procent. En utbetalning på fem gånger insatsen.
- 1 procent. En utbetalning på trettio gånger insatsen.
Fördelningen ger 95 procents teoretisk RTP. Av 100 kronor i sammanlagda insatser motsvarar den förväntade återbetalningen alltså 95 kronor.
Beräkningen görs genom att varje utbetalning multipliceras med sin sannolikhet. Summan av produkterna ger modellens förväntade värde.
Utifrån samma fördelning kan matematikern beräkna variansen och standardavvikelsen. Dessa mått visar hur kraftigt enskilda utbetalningar avviker från genomsnittet.
Bonusfunktionen får en egen beräkning
I moderna spelautomater innehåller den matematiska modellen ofta flera delar. Grundspelet kan ha en vinstfördelning, medan en gratisspinnfunktion får en annan.
Utvecklaren behöver därför beräkna både bonusens genomsnittliga utbetalning och hur ofta den aktiveras.
Om en bonus utlöses i genomsnitt en gång per 150 snurr blir dess bidrag till RTP beroende av bonusens förväntade värde. En genomsnittlig bonusutbetalning på 30 gånger insatsen motsvarar då 20 procentenheter av spelets RTP.
Resten måste komma från grundspelets övriga utfall. Beräkningen påverkas också av eventuella multiplikatorer, extra snurr och andra funktioner som kan förändra bonusens längd.
Särskilt stor betydelse får funktioner där flera multiplikatorer kan kombineras. Matematikern måste då inkludera även de ovanliga utfall som når mycket höga belopp.
Miljontals snurr framför datorn
När modellen är klar kör simulatorn miljontals snurr och registrerar vinster, bonusar och avvikelser från beräknad RTP. Om resultaten skiljer sig från de teoretiska värdena granskar utvecklarna spelreglerna och koden.
Petar Jovanovski vid Chalmers tekniska högskola har forskat om statistisk analys av slumpmässiga system. Artikeln Bättre slutledningar för stokastiska dynamiska system beskriver hans arbete med simuleringar och matematiska modeller.
Liknande statistiska metoder används vid speltestning. Genom upprepade simuleringar kan utvecklarna undersöka hur ofta sällsynta vinster inträffar.
Från matematik till färdigt spel
Spelmodellen kopplas till animationer, ljud och användargränssnittet. Varje symbolkombination måste ge rätt utbetalning enligt vinsttabellen.
Testerna omfattar även samtidiga multiplikatorer och gratisspinn som förlänger bonusomgångar. Utvecklarna dokumenterar sannolikheter, RTP och spelregler inför den tekniska granskningen.
Volatiliteten bestäms redan när symbolfördelningen och vinstreglerna utformas. Den färdiga spelautomaten använder sedan dessa beräkningar för varje snurr.
Lämna en kommentar